Hipotezy statystyczne

Podstawowe pojęcia

Hipoteza statystyczna

Jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu prawdopodobieństwa badanej zmiennej losowej. Dla praktyka oznacza to, że jest to przypuszczenie dotyczące populacji. Na przykład płeć wylosowanej osoby charakteryzuje populację osób. Cecha ta ma rozkład dwupunktowy: z nieznanym prawdopodobieństwem p realizuje się jako płeć żeńska oraz prawdopodobieństwem 1-p jako płeć męska. Przykładowa hipoteza H₀: p=0.5 oznacza, że połowę badanej populacji stanowią kobiety.

Test statystyczny

Postępowanie mające na celu odrzucenie lub nieodrzucenie hipotezy statystycznej. Podstawą tego postępwania jest pobrana z populacji próba.

Statystyka testowa

Funkcja próby, na podstawie której wnioskuje się o odrzuceniu lub nie hipotezy statystycznej.

Błąd I rodzaju

Błąd wnioskowania polegający na odrzuceniu hipotezy, gdy w rzeczywistości jest ona prawdziwa.

Błąd II rodzaju

Błąd wnioskowania polegający na nieodrzuceniu hipotezy, gdy w rzeczywistości jest ona fałszywa.

Poziom istotności

Jest to górna granica prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju. Wartość poziomu istotności jest zadawana z góry (często 0.05). W ten sposób kontroluje się prawdopodobieństwo błędnego odrzucenia hipotezy.

Przykłady

Jedna populacja

Z populacji pobierana jest próba prosta. Jeżeli pochodzi ona z rozkładu normalnego N(μ,σ²), możemy zweryfikować hipotezę dotyczącą parametru μ oraz parametru σ². Treścią hipotezy jest porównanie odpowiedniego parametru z zadaną wartością.

Przy pomocy testu t-Studenta (szczegóły) możemy zweryfikować hipotezę H_o: μ=μ_o, a przy pomocy testu chi-kwadrat (szczegóły) hipotezę H_o: σ²=σ²_o.

Jeżeli pobrana próba dotyczy cechy losowej z rozkładu dwupunktowego D(p), gdzie p oznacza prawdopodobieństwo wylosowania obiektu o interesującej nas własności, możemy zweryfikować hipotezę H_o: p=p _o przy pomocy statystyki testowej u_emp (szczegóły).

Dwie populacje

(do uzupełnienia)