Estymacja

Podstawowe pojęcia

Przedział ufności

Przedział ufności jest przedziałem o końcach zależnych od próby, który z pewnym z góry zadanym prawdopodobieństwem pokrywa nieznaną wartość parametru. Teorię przedziałów ufności stworzył w roku 1933 polski statystyk J. Spława-Neyman.

Poziom ufności

Teoria przedziałów ufności pozwala na ustalenie wartości prawdopodobieństwa zdarzenia losowego, które polega na tym, że przedział ufności pokryje nieznaną wartość parametru. Wartość tę oznacza się tradycyjnie przez 1-α i nazywa poziomem ufności. Często przyjmuje się, że 1-α=0,95. Poziom ufności interpretujemy jako poziomu naszego zaufania do wniosku, że szacowany parametr należy do wyznaczonego przedziału. Znakomitą wizualizację tej interpretacji można znaleźć na stronie http://lstat.kuleuven.be/java/ w odnośniku [Tests[Confidence interval for mean]].

Statystyczny błąd oceny parametru

O połowie długości przedziału ufności mówi się, że jest to statystyczny błąd oceny parametru. Im przedział krótszy, tym lepsza precycja oszacowania, tym mniejszy błąd oceny. Długość przedziału ufności zależy od rozmiaru próby: jest tym mniejsza im większy jest jej rozmiar; zależy też od poziomu ufności: jest tym mniejsza, im jest on niższy. Na przykład chcąc zwiększyć precyzję oszacowania, należy zwiększyć rozmiar próby lub/oraz nieznacznie zmniejszyć poziom ufności (o ile mniejsza wartość będzie w naszym odczuciu wystarczająca).

Przykłady

Jedna populacja

Z populacji pobieramy próbę prostą. Próba ta jest nośnikiem informacji o parametrach populacji, których wartość chcemy poznać (przykłady).

Dwie populacje

Z każdej z dwóch wyrónionych populacji pobierana jest próba prosta. Mamy zatem dwie próby, które są nośnikiem informacji o parametrach tych populacji. Daje to nam podstawę do szacowania różnic między tymi parametrami, a w konsekwencji między populacjami (przykłady).